Pertarungan dengan Diri Sendiri – Menjadi Dewasa

Sekarang, usiaku sudah 18 tahun. Waktu berlalu dengan sangat cepat, ya! Aku ingat pertama kali blog ini dibuat pada tahun 2012, yaitu ketika usiaku 13 tahun (sekitar kelas 2 SMP). Dulu, aku sangat antusias dalam membuat blog ini. Bisa dibilang, blog ini adalah project terbesarku saat itu. Dulu, aku bermimpi bahwa suatu saat nanti aku akan menjadi orang yang berpengaruh di dunia ini. Oleh karena itu, aku perlu menuliskan perjalanan hidup dan pemikiranku sejak saat itu. Pemikiranku sangat kekanak-kanakan ya!

Bukan hanya dulu saja, sampai saat ini aku juga masih merasa aku masih berpikiran seperti anak-anak. Temen kuliahku, tepatnya yang duduk di sampingku pada saat di kelas, sering bertanya berapa usiaku. Menurutnya, perilakuku sangat tidak mencerminkan usiaku.

Aku juga sebenarnya sangat paham bahwa aku berpikir seperti bocah usia 5 sampai 7 tahun. Itu memang hal yang aku inginkan. Aku tidak ingin menjadi orang dewasa. Aku selalu ingin menjadi anak-anak. Dengan berpikir seperti anak-anak, aku dapat selalu antusias dengan setiap pekerjaanku, selalu merasa bersemangat setiap hari, penuh percaya diri, tidak ambil pusing dengan komentar destruktif dari orang lain, tidak malu bertanya, punya rasa keingintahuan yang besar, lebih mudah berimajinasi, tidak mudah menyerah dan putus asa, dan selalu ceria. Masih banyak lagi dampak positif yang aku rasakan dengan berpikir seperti anak-anak. Oleh sebab itu, aku pikir aku tidak perlu menjadi orang dewasa – tetap berperilaku kekanak-kanakan sampai aku sudah tua nanti. Dengan demikian, aku dapat selalu hidup bahagia selamanya. Bagiku, menjadi orang dewasa itu tidak menyenangkan. Mereka terkesan tidak ramah, sulit tersenyum, takut mengambil keputusan, mudah menyerah, terlalu banyak memikirkan segala hal, pemalu, dan lain-lain.

Tapi, aku melupakan satu hal yang cukup penting. Ketika usia kita semakin dewasa, semakin banyak tanggung jawab yang harus kita pegang. Sebaliknya, dengan bersifat seperti anak-anak, aku sama sekali merasa tidak memiliki tanggung jawab. Aku hanya hidup untuk diriku sendiri. Aku egois.

Contohnya, aku sangat jarang belajar ketika mendekati ujian. Aku sama sekali tidak pernah mengerjakan soal-soal secara mandiri, kecuali dalam keadaan terpaksa seperti lagi ngajarin temen atau ngerjain PR dari dosen. Bagiku, soal-soal ujian tahun lalu adalah spoiler yang harus dihindari jika ingin menikmati ujian secara maksimal. Aku benar-benar tidak serius mengenai nilai akademik dan ujian, sangat bertolak belakang dengan temen-temenku yang sangat semangat belajar dan mengerjakan soal-soal. Tidak jarang aku mendengar obrolan nilai akademik dari mereka, sesuatu yang aku anggap hanya bernilai untuk orang tuaku, bukan untukku. Oleh karena itu, aku masih harus tetap mengerjakan ujian dengan serius demi menyenangkan orang tuaku.

Untungnya, hal tersebut dapat diatasi karena dengan berpikiran seperti anak-anak, aku memiliki rasa keingintahuan yang besar sehingga aku selalu membaca buku teks dengan semangat. Akibatnya, nilai akademikku, bisa dibilang, cukup baik. Namun, mau sampai kapan aku bisa terus begini? Aku berpikir pasti ada suatu saat nanti ketika obsesi keingintahuanku saja tidak cukup membantuku menghadapi ujian.

Hal lain yang aku rasa merupakan dampak negatif dari sifat kekanak-kanakanku adalah aku tidak dapat mengontrol pengeluaran uangku dengan baik. Seharusnya, dengan menerima uang dari orang tua, aku harus bisa bertanggung jawab untuk memanfaatkan uang tersebut dengan sebaik-baiknya. Tapi, aku hampir tidak merasakan tanggung jawab ini. Aku hanya memikirkan diriku sendiri dalam penggunaan uang tersebut. Aku bingung apa yang akan terjadi kepadaku jika hal ini masih berlanjut ketika usiaku sudah dewasa nanti.

Dengan mempertimbangkan hal tersebut, aku merasa aku perlu berpikir menjadi dewasa. Tidak, aku harus menjadi dewasa. Namun, setidaknya aku ingin mempertahankan dampak positif dari sifat anak-anak ketika aku sudah berpikir dewasa. Bagiku, ini adalah pertarungan yang cukup kuat antara sifat kekanak-kanakan dan sifat kedewasaan.

Advertisements

Impactful Phrases

When I nearly give up to do something, there are phrases that I completely remember in my favorite video game. It is spoken by Evan, a young king in a kingdom called Evermore. Here it is…

I won’t run away…

Not again… Not ever!!

Yeah, when those words get into my mind, they give me a great power to persist until I’ve finished doing something hard. They are magic words for me. What are yours? ^^

Bayangkan jika Hukum Gauss Tidak Ada

Hukum Gauss memudahkan kita dalam menentukan medan listrik dari muatan-muatan listrik yang terdistribusi simetri. Hukum Gauss sendiri merupakan pengembangan dari Hukum Coulomb. Hukum Gauss menyatakan fluks listrik phi e pada permukaan tertutup sebanding dengan besarnya muatan q in yang berada di dalam permukaan tertutup tersebut. Pernyataan tersebut dapat diformulasikan sebagai berikut.

E merupakan vektor medan listrik, dA merupakan vektor elemen luas yang arahnya tegak lurus dengan bidang permukaan, dan eta o adalah tetapan permitivitas listrik di ruang hampa.

Dengan persamaan tersebut, kita dapat menentukan besar medan listrik dari muatan-muatan yang terdistribusi secara simetri. Contoh sederhananya adalah kita dapat menentukan besar medan listrik pada jarak a dari pusat bola bermuatan listrik yang muatan totalnya sebesar Q seperti pada gambar berikut.

Agar mempermudah perhitungan, kita memilih permukaan Gauss berupa kulit bola dengan jarak a dari pusat bola bermuatan listrik tersebut. Dengan demikian, kita memperoleh besar muatan di dalam permukaan Gauss, yaitu sebesar Q yang merupakan total muatan listrik pada bola bermuatan listrik. Kita juga dapat memperoleh luas permukaan Gauss, yaitu sebesar 4 pi a^2 karena permukaan gauss yang dipilih berbentuk kulit bola dengan jari-jari a. Seluruh garis medan listrik yang berasal dari bola bermuatan listrik menembus permukaan gauss secara tegak lurus seperti pada gambar berikut.

Artinya, vektor medan listrik sejajar dengan vektor permukaan gauss sehingga sudut yang dibentuk sebesar 0 derajat.

Berdasarkan hal tersebut, besar medan listrik E dapat ditentukan dengan mudah sebagai berikut.

Dengan Hukum Gauss, kita dapat menentukan besar medan listrik dengan mudah seperti pada contoh di atas. Pertanyaannya adalah bagaimana seandainya jika kita tidak mempunyai hukum Gauss, maksudnya, bayangkan jika hukum Gauss belum pernah ditemukan. Tentu saja kita masih dapat menentukan besar medan listrik juga karena pada dasarnya hukum Gauss merupakan pengembangan dari hukum Coulomb, seperti yang saya sebutkan di awal. Besar medan listrik dapat ditentukan dengan menggunakan prinsip superposisi, yaitu dengan menjumlahkan vektor-vektor medan listrik di titik yang akan ditentukan medan listriknya.

Pada pembahasan kali ini, kita akan mencoba menghitung medan listrik pada benda seperti pada contoh di atas, tetapi TANPA menggunakan hukum Gauss. Di sini kita akan melihat bahwa Hukum Gauss dapat memudahkan kita dari perhitungan-perhitungan yang cukup rumit sehingga pada akhirnya saya berharap kita dapat mensyukuri keberadaan hukum Gauss, wkwk. *OOT mode on*

Seperti yang saya sampaikan sebelumnya, kita akan menentukan besar medan listrik pada jarak a dari pusat bola bermuatan listrik yang total muatannya sebesar Q seperti pada gambar di bawah ini. Kita anggap jari-jari bola sebesar R.

Namun, sebelum menentukan kasus di atas, saya akan menentukan besar medan listrik dari benda-benda yang berbentuk lebih sederhana. Persamaan besar medan listrik yang diperoleh dari kasus-kasus yang lebih sederhana tersebut akan digunakan untuk menentukan kasus di atas.

Pertama, saya akan menentukan besar medan listrik dari benda bermuatan listrik q yang berbentuk cincin pada jarak a di sumbu pusat cincin seperti pada gambar di bawah ini. Muatan listrik terdistribusi merata pada benda tersebut. Jari-jari cincin tersebut sebesar r.

Awalnya kita meninjau medan listrik yang berasal dari segmen pada cincin dengan muatan dq. Kita dapat melihat bahwa besar proyeksi medan listrik yang tegak lurus sumbu x dari dua segmen yang saling berhadapan adalah nol. Hal itu karena proyeksi medan listrik tersebut saling berlawanan arah. Dengan demikian, kita cukup menentukan besar proyeksi medan listrik yang sejajar sumbu x saja.

Jarak antara segmen dengan titik yang akan ditentukan medan listriknya adalah.

Medan listrik di titik tersebut yang ditimbulkan oleh masing-masing segmen adalah.

k e merupakan tetapan Coulomb. Proyeksi medan listrik dEx yang sejajar sumbu x dapat dinyatakan sebagai berikut.

Berdasarkan gambar di atas, kita memperoleh

Dengan demikian,

Seluruh segmen memberikan medan listrik yang sama besar di titik yang akan ditentukan medan listriknya. Oleh karena itu nilai Ex dapat ditentukan dengan mudah.

Kasus selanjutnya adalah menentukan besar medan listrik dari benda bermuatan listrik q yang berbentuk cakram pada jarak a di sumbu pusat cakram dengan jari-jari R seperti pada gambar di bawah ini. Muatan listrik pada cakram ini terdistribusi secara merata dengan rapat muatan permukaan sigma.

Kita dapat memandang benda ini sebagai kumpulan dari benda-benda bermuatan listrik berbentuk cincin yang berjari-jari mulai dari nol sampai R. Dengan demikian, segmen dari benda tersebut dapat kita pilih sebagai cincin berjari-jari r, dengan 0 < r < R. Luas dari segmen cincin itu adalah.

Dengan demikian, muatan dari segmen cincin dapat diperoleh sebagai berikut.

Selanjutnya, kita dapat memperoleh besar medan listrik yang dihasilkan dari masing-masing segmen, yaitu sebesar persamaan medan listrik yang kita peroleh pada kasus benda cincin sebelumnya.

Akhirnya, kita dapat memperoleh besar medan listrik yang ditimbulkan dari benda berbentuk cakram tersebut pada jarak a di sumbu pusat cakram.

Persamaan di atas merupakan persamaan medan listrik dari benda cakram yang selanjutnya akan membantu kita dalam menentukan besar medan listrik dari benda berbentuk bola. Mari kita kembali lagi ke persoalan semula, yaitu menentukan besar medan listrik pada jarak a dari pusat bola bermuatan listrik yang total muatannya sebesar Q seperti pada gambar di bawah ini. Kita anggap jari-jari bola sebesar R. Anggap juga muatan listrik terdistribusi secara merata pada bola dengan rapat muatan per satuan volume senilai rho.

Kita dapat memandang benda ini sebagai kumpulan dari benda-benda bermuatan listrik berbentuk cakram yang berpusat di sumbu x. Oleh karena itu, kita akan menggunakan segmen berupa cakram yang berpusat di sumbu x dalam menentukan medan listrik dari bola bermuatan listrik tersebut. Dapat diperhatikan bahwa a lebih besar dari R. Hal ini merupakan hal penting dalam proses perhitungan nanti. Selain itu, kita juga dapat memperhatikan bahwa jari-jari cakram r bergantung terhadap x. Hubungan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

Hal lain yang dapat kita amati adalah jarak antara segmen cakram dan titik yang akan ditentukan medan listriknya, yaitu sebesar a – x. Rapat muatan permukaan persatuan luas cakram sigma dapat dikaitkan dengan rapat muatan persatuan volume cakram rho.

Dengan menggunakan persamaan besar medan listrik pada kasus cakram dan menyesuaikannya dengan kasus bola bermuatan listrik ini, kita dapat menentukan besar medan listrik dari masing-masing segmen yang berbentuk cakram pada bola bermuatan listrik ini.

Akhirnya, kita dapat menentukan besar medan listrik E dengan mengintegralkannya dari -R sampai R.

Namun, sayangnya hasil integral ini tidak dapat dibuat oleh Wolfram Alpha (time-out). Mungkin, ini karena pernyataan kita di awal bahwa nilai a lebih besar daripada R dan fakta ini cukup penting untuk menyelesaikan integral ini. Jadi, saya terpaksa menghitungnya secara manual. Silakan di-scroll langsung ke hasilnya jika ingin mengabaikan perhitungan menjijikkan ini. Sebenernya, ini yang membuat saya membenci matematika, wkwk. *OOT mode on* *curhat mode on*

Ayo kita selesaikan integralnya satu persatu!

Untuk menghemat waktu dan tenaga, saya lebih baik menggunakan metode tanzalin atau tabulasi untuk menyelesaikan integral pada bagian terakhir daripada menggunakan rumus integral parsial biasa.

Kita telah menyelesaikan seluruh integralnya. Sekarang saatnya kembali ke persamaan medan listriknya.

Kita tahu bahwa

sehingga

Berdasarkan definisinya,

sehingga pada akhirnya,

Hasil ini sama persis dengan hasil yang diperoleh dengan menggunakan Hukum Gauss. Perjalanan kita tidak sia-sia!

Jadi, begitulah kehebatan hukum Gauss. Hukum Gauss dapat mempersingkat proses perhitungan yang cukup panjang. Bayangkan jika tidak ada hukum Gauss, untuk menghitung benda yang sangat simetris seperti bola saja sudah cukup rumit, apa lagi untuk menghitung benda-benda lainnya, ga kebayang susahnya! Akhir kata, pesan saya adalah jangan pernah mengeluh apabila kita mempelajari suatu hukum, teorema, maupun teori karena sulitnya untuk dimengerti. Kita harus merasa beruntung, jika tidak, bisa jadi apa yang kita pelajari bakal menjadi lebih sulit lagi karena ketiadaan hukum, teorema, atau teori tersebut. Tetap semangat!