Monthly Archives: June, 2015

Pembuktian Hukum III Kepler

Sebelum Newton merumuskan Hukum Gravitasi Universal, sebenarnya Kepler sudah merumuskan Hukum mengenai beberapa gejala alam di luar angkasa, yaitu berhubungan dengan gerak planet. Ada 3 Hukum Kepler, yaitu :

Hukum I Kepler
Setiap planet mengelilingi matahari dalam lintasan berbentuk elips dan matahari terletak pada salah satu titik fokus elips (elips memiliki dua titik fokus).

Hukum II Kepler
Pada selang waktu yang sama, garis penghubung antara planet dan matahari menyapu daerah yang luasnya sama.

Hukum III Kepler
Perbandingan kuadrat periode revolusi planet mengelilingi matahari dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari adalah sama untuk semua planet.

Hebatnya, Hukum Gravitasi Universal Newton dapat membuktikan semua Hukum Kepler tersebut. Pada kesempatan ini, saya hanya akan menjelaskan bagaimana Hukum Gravitasi Universal Newton dapat membuktikan Hukum III Kepler. Ini karena pembuktian Hukum I dan II Kepler memerlukan ilmu matematika yang cukup tinggi, yaitu kalkulus.

Untuk membuktikan Hukum III Kepler, kita akan menganggap lintasan planet berbentuk lingkaran, bukan elips. Hal ini tidak terlalu memengaruhi hasil yang didapat nanti karena lintasan elips planet mendekati bentuk lingkaran. Pada benda yang bergerak melingkar, ada gaya yang membuat benda tetap bergerak pada lintasannya yang berbentuk lingkaran, yang disebut gaya sentripetal. Gaya sentripetal tersebut selalu berarah ke pusat lingkaran, dalam hal ini ke arah matahari.

Gaya sentripetal tersebut sebenarnya adalah gaya gravitasi oleh matahari pada planet yang mengelilinginya.
PHK1
Gaya gravitasi yang diakibatkan matahari kepada planet memenuhi Hukum Gravitasi Universal Newton.
PHK2
Nilai di ruas kanan persamaan hanya begantung kepada massa matahari. Karena massa matahari selalu tetap, maka nilai di ruas kanan persamaan besarnya konstan atau tetap. Dengan memasukkan nilai massa matahari M dan konstanta gravitasi universal G, pebandingan T2/R3 adalah 2,97×10-19 s2m-3.

Dari persamaan tersebut, kita dapat mengambil kesimpulan nilai perbandingan T2/R3 adalah sama untuk semua planet yang mengitari matahari. Sebagai tambahan, kita dapat mengubah bentuk persamaan (1).
PHK3
Dengan menganggap hal ini sebagai gerak melingkar dari suatu titik di permukaan bumi terhadap pusat bumi, maka M adalah massa bumi, R adalah jarak antara pusat bumi dan permukaan bumi, g adalah kuat medan gravitasi di permukaan bumi, dan T adalah periode suatu titik tersebut mengelilingi bumi atau “periode rotasi bumi”.
PHK4
Dengan persamaan (2), kita dapat mencari massa bumi dalam artikel Menentukan Massa Bumi

Menentukan Massa Bumi

Saya lebih suka menggunakan kata “menentukan” daripada kata “mengukur” karena kita tidak akan mengukur massa bumi secara langsung. Kita tidak mungkin mencari massa bumi dengan mencari massa jenis bumi karena massa jenis bumi berbeda-beda di setiap daerah. Artinya, kita tidak mungkin menimbang massa beberapa bagian tanah dan mengukur volumenya untuk mendapatkan massa jenis bumi. Hal itu dikarenakan tanah di bumi memiliki massa jenis yang bervariasi. Ditambah lagi, tanah merupakan bagian dari kerak bumi, sedangkan bumi memiliki bagian lainnya, seperti mantel bumi yang mengandung zat cair. Oleh karena itu, massa jenis tanah tentu berbeda dengan massa jenis zat cair di mantel bumi. Jadi, kita akan mengukur massa bumi secara tidak langsung dalam menentukan massa bumi dengan menggunakan beberapa persamaan sederhana.

Kita menggunakan Hukum Gravitasi Universal Newton dalam menentukan massa bumi.
MMB1
Bagi persamaan dengan m.
MMB2
Kita definisikan F/m sebagai kuat medan gravitasi g atau percepatan gravitasi g.
MMB3

Berdasarkan persamaan tersebut, massa bumi M dipengaruhi oleh kuat medan gravitasi bumi g dan jari-jari bumi R. Jadi, kita perlu menentukan besaran-besaran yang diperlukan tersebut untuk menentukan massa bumi.

1. Menentukan Besar Kuat Medan Gravitasi Bumi

Sebenarnya, nilai kuat medan gravitasi bumi sudah ditetapkan nilainya, yaitu sekitar 9,8 m/s2. Namun, nilai kuat medan gravitasi bumi di permukaan bumi sedikit bervariasi yang diakibatkan bumi tidak berbentuk bola sepenuhnya (jari-jari bumi berbeda di setiap permukaannya).

Untuk menentukan nilai kuat medan gravitasi bumi atau percepatan gravitasi, kita dapat melakukan percobaan bandul sederhana. Pertama, suatu benda diikatkan mengunakan benang atau tali. Lalu, panjang benang atau tali l diukur. Kemudian, benda yang dikaitkan dengan benang disimpangkan. Selang waktu yang dibutuhkan untuk n getaran diukur, dilambangkan Tn. Bagi Tn dengan n untuk mendapatkan selang waktu dalam 1 getaran, dilambangkan T1. Sebenarnya, kita bisa langsung mengukur nilai T1, tetapi hasil pengukuran tidak akan akurat.

Kita dapat menentukan nilai g dengan persamaan gerak harmoni bandul sederhana.
MMB4
Dengan persamaan ini, kita dapat memasukkan nilai l dan T1 untuk mendapatkan nilai g.

2. Menentukan Panjang Jari-Jari Bumi

Kita dapat menggunakan Hukum III Kepler untuk menentukan panjang jari-jari bumi.
MMB5
Nilai g telah didapatkan di percobaan sebelumnya. T merupakan periode rotasi bumi, besarnya sekitar 24 jam atau 86400 detik.

3. Menentukan Massa Bumi

Nilai M pada persamaan (1) dapat ditentukan dengan memasukkan nilai g pada persamaan (2) dan nilai R pada persamaan (3). G merupakan konstanta gravitasi universal yang bernilai sekitar 6,67×10-11.

Aplikasi Catatan Terbaik, OneNote

cover
OneNote merupakan software catatan dari Microsoft. Aplikasi OneNote tersedia di PC, Android, dan iPhone. Selain OneNote, ada juga aplikasi catatan lain yang juga cukup terkenal, misalnya Evernote. Namun, OneNote adalah aplikasi catatan terbaik yang pernah aku temukan. Sesuai namanya, salah satu tujuan OneNote adalah menyatukan seluruh buku catatan yang kamu butuhkan dalam kehidupanmu. Dengan pengorganisiran yang hebat, OneNote dapat membuatmu nyaman mencatat seluruh hal yang kamu butuhkan.
onenote

Catatan tersusun dengan rapi
Di OneNote, kamu dapat menyimpan buku catatan sebanyak-banyaknya hanya dalam 1 satu aplikasi. Misalnya kamu dapat membuat buku catatan kerja, sekolah, masakan, penelitian, dan yang lainnya sebanyak yang kamu inginkan. Di setiap buku catatan dibagi lagi bagian-bagiannya (istilahnya : section). Kamu dapat menambahkan sendiri section (bagian) yang kamu inginkan. Contohnya kamu bisa menambahkan section seperti Matematika, Fisika, Bahasa Inggris ke dalam buku catatan sekolahmu di OneNote. Di setiap section, kamu juga dapat menambahkan page. Misalnya kamu dapat menahbahkan topik Trigonometri dan topik Kalkulus dalam section Matematika. Jika diperlukan, kamu juga dapat membuat subpage di OneNote. Misalnya kamu dapat menambahkan subtopik tentang Fungsi Trigonometri dan Persamaan Trigonometri di page Trigonometri. Penyusunan catatan ini dapat membuat kita merasa nyaman membuat ataupun membaca catatan di OneNote. Fitur pengorganisiran yang seperti ini cukup jarang dimiliki aplikasi pencatat lain sehingga hal ini merupakan keunggulan dari OneNote dibandingkan dengan yang lain.

Fitur yang lengkap
Di OneNote, tersedia banyak jenis font tulisan. Dan juga kamu dapat membuat tabel yang rapi dengan mudah. Selain itu, kamu dapat melampirkan file, record audio atau video, menyisipkan persamaan matematika, memproteksi section dengan password, translation, fitur menggambar, dan lain-lain. Sayangnya, fitur OneNote yang lengkap hanya ada di PC. Ada beberapa fitur aplikasi OneNote yang hilang di tablet dan smartphone.
projectile

Sinkronisasi dengan mudah
Kini, OneNote dapat disinkronkan secara online dengan menggunakan akun Microsoft. Jadi, kamu dapat membuka dan menulis catatanmu di mana saja.
Turunan

Dan masih banyak keunggalan OneNote yang lainnya, seperti Full Color, menggambar dengan mudah, sticky notes yang ada screen cropping dan recording. Tuliskan ide-idemu dengan OneNote!
tata nama

Download OneNote 2013 sekarang juga, gratis!
Download OneNote 2013

%d bloggers like this: