Pembuktian Hukum III Kepler

Sebelum Newton merumuskan Hukum Gravitasi Universal, sebenarnya Kepler sudah merumuskan Hukum mengenai beberapa gejala alam di luar angkasa, yaitu berhubungan dengan gerak planet. Ada 3 Hukum Kepler, yaitu :

Hukum I Kepler
Setiap planet mengelilingi matahari dalam lintasan berbentuk elips dan matahari terletak pada salah satu titik fokus elips (elips memiliki dua titik fokus).

Hukum II Kepler
Pada selang waktu yang sama, garis penghubung antara planet dan matahari menyapu daerah yang luasnya sama.

Hukum III Kepler
Perbandingan kuadrat periode revolusi planet mengelilingi matahari dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari adalah sama untuk semua planet.

Hebatnya, Hukum Gravitasi Universal Newton dapat membuktikan semua Hukum Kepler tersebut. Pada kesempatan ini, saya hanya akan menjelaskan bagaimana Hukum Gravitasi Universal Newton dapat membuktikan Hukum III Kepler. Ini karena pembuktian Hukum I dan II Kepler memerlukan ilmu matematika yang cukup tinggi, yaitu kalkulus.

Untuk membuktikan Hukum III Kepler, kita akan menganggap lintasan planet berbentuk lingkaran, bukan elips. Hal ini tidak terlalu memengaruhi hasil yang didapat nanti karena lintasan elips planet mendekati bentuk lingkaran. Pada benda yang bergerak melingkar, ada gaya yang membuat benda tetap bergerak pada lintasannya yang berbentuk lingkaran, yang disebut gaya sentripetal. Gaya sentripetal tersebut selalu berarah ke pusat lingkaran, dalam hal ini ke arah matahari.

Gaya sentripetal tersebut sebenarnya adalah gaya gravitasi oleh matahari pada planet yang mengelilinginya.
PHK1
Gaya gravitasi yang diakibatkan matahari kepada planet memenuhi Hukum Gravitasi Universal Newton.
PHK2
Nilai di ruas kanan persamaan hanya begantung kepada massa matahari. Karena massa matahari selalu tetap, maka nilai di ruas kanan persamaan besarnya konstan atau tetap. Dengan memasukkan nilai massa matahari M dan konstanta gravitasi universal G, pebandingan T2/R3 adalah 2,97×10-19 s2m-3.

Dari persamaan tersebut, kita dapat mengambil kesimpulan nilai perbandingan T2/R3 adalah sama untuk semua planet yang mengitari matahari. Sebagai tambahan, kita dapat mengubah bentuk persamaan (1).
PHK3
Dengan menganggap hal ini sebagai gerak melingkar dari suatu titik di permukaan bumi terhadap pusat bumi, maka M adalah massa bumi, R adalah jarak antara pusat bumi dan permukaan bumi, g adalah kuat medan gravitasi di permukaan bumi, dan T adalah periode suatu titik tersebut mengelilingi bumi atau “periode rotasi bumi”.
PHK4
Dengan persamaan (2), kita dapat mencari massa bumi dalam artikel Menentukan Massa Bumi

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: