Pendalaman Efek Doppler

Rumus Umum
catatan :
fp : frekuensi di titik pengamatan
v : cepat rampat gelombang
vp : kecepatan gerak pengamat
vm : kecepatan gerak medium perambatan
vs : kecepatan gerak sumber gelombang
f : frekuensi asal
– tanda operasi bagian atas digunakan jika benda mendekat
– tanda operasi bagian bawah digunakan jika benda menjauh

Tentu kita sudah tidak asing lagi dengan rumus di atas. Rumus di atas merupakan rumus umum dalam kasus “Efek Doppler”, yaitu gejala tentang perubahan frekuensi gelombang yang diamati di titik pengamatan. Perubahan frekuensi tersebut diakibatkan oleh pergerakan pengamat, sumber gelombang, atau medium perambatan. Contohnya, kita akan mendengar gemuruh yang kuat apabila pesawat bergerak mendekati kita, tetapi gemuruh menjadi tidak kuat ketika pesawat bergerak menjauhi kita. Penggunaan rumus tersebut disesuaikan dengan kasus yang dialami. Contohnya, kasusnya adalah gelombang yang dipancarkan ketika sumber gelombang diam dan pengamat bergerak mendekati sumber gelombang. Maka, kita dapat membuat rumusnya menjadi
Rumus I
Pada bagian pembilang pecahan, tanda operasi di bagian atas adalah tanda “+“, sedangkan tanda operasi di bagian bawah adalah tanda ““. Jika pengamat mendekat, maka yang kita gunakan adalah tanda operasi pada bagian atas, yaitu +vp.

Contoh lainnya, kasusnya adalah gelombang yang dipancarkan ketika pengamat bergerak menjauhi sumber gelombang, medium perambatan bergerak mendekati pengamat, dan sumber gelombang bergerak menjauhi pengamat. Maka, kita dapat membuat rumusnya menjadi
Rumus II
Pada bagian pembilang pecahan, tanda operasi di bagian atas adalah tanda “+“, sedangkan tanda operasi di bagian bawah adalah tanda ““. Jika pengamat menjauhi sumber gelombang, maka kita gunakan tanda operasi pada bagian bawah, yaitu -vp. Jika medium perambatan mendekati pengamat, maka kita gunakan tanda operasi pada bagian atas, yaitu +vm. Pada bagian penyebut pecahan, tanda operasi di bagian atas adalah tanda ““, sedangkan tanda operasi di bagian bawah adalah tanda “+“. Jika sumber gelombang menjauhi pengamat, maka kita gunakan tanda operasi pada bagian bawah, yaitu +vs.

Terlepas dari itu semua, mungkin timbul pertanyaan dari mana rumus itu berasal atau mengapa peraturan tanda operasinya seperti yang demikian. Hal tersebut didasari oleh penurunan rumus berdasarkan efek Doppler. Untuk menurunkan rumus umum tersebut, kita perlu meninjau kasusnya satu per satu.

Kasus I : Sumber Gelombang Diam dan Pengamat Diam

Pada kasus ini, cepat rambat gelombang tetap dan panjang gelombang juga tetap. Sehingga, frekuensi di titik pengamatan tidak mengalami perubahan.

Kasus II : Sumber Gelombang Diam dan Pengamat Mendekati Sumber Gelombang
Kasus II
Jika pengamat mendekati sumber gelombang, maka periode gelombang di titik pengamatan menjadi lebih cepat. Misalkan periode asal gelombang T, maka periode gelombang di titik pengamatan T’, dengan T'<T. Hal itu dikarenakan untuk menempuh satu panjang gelombang, tidak hanya ditempuh oleh perambatan gelombang (misalkan cepat rambat gelombang adalah v, maka jarak yang ditempuh oleh perambatan gelombang adalah vT’), tetapi juga ditempuh oleh pengamat yang mendekati sumber gelombang (misalkan kecepatan gerak pengamat adalah u, maka jarak yang ditempuh oleh pengamat adalah uT’). Sehingga
Rumus III
Kita mengetahui bahwa
Rumus IV
Sehingga persamaan sebelumnya dapat kita ubah menjadi
Rumus V
Jika kita sesuaikan simbol hurufnya dengan rumus umumnya, kita akan mendapatkan
Rumus VI

Kasus III : Sumber Gelombang Diam dan Pengamat Menjauhi Sumber Gelombang
Kasus III
Jika pengamat menjauhi sumber gelombang, maka periode gelombang di titik pengamatan menjadi lebih lama. Misalkan periode asal gelombang T, maka periode gelombang di titik pengamatan T’, dengan T’>T. Dalam kasus ini, panjang gelombang didapat dari selisih jarak yang ditempuh oleh perambatan gelombang (vT’) dengan jarak yang ditempuh oleh pengamat (uT’). Sehingga
Rumus VII
Kita mengetahui bahwa
Rumus VIII
Sehingga persamaan sebelumnya dapat kita ubah menjadi
Rumus IX
Jika kita sesuaikan simbol hurufnya dengan rumus umumnya, kita akan mendapatkan
Rumus X

Kasus IV : Sumber Gelombang Mendekati Pengamat dan Pengamat Diam
Kasus IV
Seperti pada gambar di atas, panjang gelombang di titik pengamatan menjadi lebih pendek dari panjang gelombang aslinya (ditunjukkan oleh muka gelombang yang semakin merapat di dekat titik pengamatan). Mengapa bisa demikian? Berikut penjelasannya
(i) Sumber gelombang mengeluarkan muka gelombang pertama ketika sumber gelombang mendekati pengamat dengan kecepatan w.
(ii) Setelah sumber gelombang menempuh jarak wT mendekati pengamat, sumber gelombang mengeluarkan muka gelombang kedua.
Artinya, jarak antara muka gelombang pertama dan kedua (panjang gelombang) menjadi lebih dekat yang diakibatkan dari sumber gelombang yang bergerak mendekati pengamat. Kita dapat menyatakannya secara matematis
Rumus XI
Kita mengetahui bahwa
Rumus XII
Sehingga persamaan sebelumnya dapat kita ubah menjadi
Rumus XIII
Jika kita sesuaikan simbol hurufnya dengan rumus umumnya, kita akan mendapatkan
Rumus XIV

Kasus V : Sumber Gelombang Menjauhi Pengamat dan Pengamat Diam
Kasus V
Seperti pada gambar di atas, panjang gelombang di titik pengamatan menjadi lebih panjang dari panjang gelombang aslinya (ditunjukkan oleh muka gelombang yang semakin merenggang di dekat titik pengamatan). Mengapa bisa demikian? Berikut penjelasannya
(i) Sumber gelombang mengeluarkan muka gelombang pertama ketika sumber gelombang menjauhi pengamat dengan kecepatan w.
(ii) Setelah sumber gelombang menempuh jarak wT menjauhi pengamat, sumber gelombang mengeluarkan muka gelombang kedua.
Artinya, jarak antara muka gelombang pertama dan kedua (panjang gelombang) menjadi lebih jauh yang diakibatkan dari sumber gelombang yang bergerak menjauhi pengamat. Kita dapat menyatakannya secara matematis
Rumus XV
Kita mengetahui bahwa
Rumus XVI
Sehingga persamaan sebelumnya dapat kita ubah menjadi
Rumus XVII
Jika kita sesuaikan simbol hurufnya dengan rumus umumnya, kita akan mendapatkan
Rumus XVIII

Kasus VI : Sumber Gelombang Diam, Pengamat Diam, dan Medium Perambatan Bergerak Mendekati Pengamat
Contoh dari medium perambatannya misalnya udara yang bergerak mendekati pengamat. Kecepatan dari medium perambatan (misalkan o) yang mendekati pengamat membuat periode gelombang menjadi lebih singkat (misalkan T’). Hal ini dikarenakan kecepatan total gelombang merupakan penjumlahan dari cepat rambat gelombang yang sebenarnya dengan kecepatan gerak medium perambatan. Jika ditulis dalam bentuk matematika
Rumus XIX
Kita mengetahui bahwa
Rumus XX
Sehingga persamaan sebelumnya dapat kita ubah menjadi
Rumus XXI
Jika kita sesuaikan simbol hurufnya dengan rumus umumnya, kita akan mendapatkan
Rumus XXII

Kasus VII : Sumber Gelombang Diam, Pengamat Diam, dan Medium Perambatan Bergerak Menjauhi Pengamat
Kecepatan dari medium perambatan (misalkan o) yang menjauhi pengamat membuat periode gelombang menjadi lebih lama (misalkan T’). Hal ini dikarenakan kecepatan total gelombang merupakan selisih dari cepat rambat gelombang yang sebenarnya dengan kecepatan gerak medium perambatan. Jika ditulis dalam bentuk matematika
Rumus XXIII
Kita mengetahui bahwa
Rumus XXIV
Sehingga persamaan sebelumnya dapat kita ubah menjadi
Rumus XXV
Jika kita sesuaikan simbol hurufnya dengan rumus umumnya, kita akan mendapatkan
Rumus XXVI

Penutup
Jika kita menggabungkan kasus-kasus di atas, maka kita akan mendapatkan rumus umum untuk efek Doppler seperti yang di awal penulisan.

Efek Doppler pada Gelombang Elektromagnetik
Sejauh ini, kita hanya membahas efek Doppler pada gelombang mekanik, yaitu gelombang yang memerlukan medium dalam perambatannya. Namun, bagaimana dengan efek Doppler pada gelombang elektromagnetik? Cepat rambat dari gelombang elektromagnetik di ruang hampa adalah c, sekitar 3 x 10^8 m/s. Efek Doppler pada gelombang elektromagnetik tidak dipengaruhi oleh gerak pengamat. Artinya, kita tidak memberlakukan konsep gerak relatif. Misalnya, gelombang elektromagnetik merambat dengan kecepatan c dan pengamat bergerak mendekati sumber gelombang elektromagnetik dengan kecepatan 0,9c. Maka, cepat rambat gelombang elektromagnetik dari sudut pandang pengamat tetap c, bukan 1,9c. Jadi, rumus efek Doppler untuk gelombang elektromagnetik adalah
Rumus XXVII
Jika kecepatan gerak sumber gelombang sangat kecil dibandingkan cepat rambat gelombang, maka kita dapat melakukan pendekatan sebagai berikut
Rumus XXVIII
Dengan demikian, diperoleh
Rumus XXIX
Dari persamaan ini, diperoleh pergeseran frekuensi gelombang
Rumus XXX

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: