Make Everyone Happy? – The Second Wave

I am eager to make everyone happy. However, I don’t know why I would be like that. Making someone happy doesn’t affect me much, does it? So, why? Why do I feel like I am happy when everyone is happy? It is a fake feeling, right? In fact, I need to suffer to make someone happy. It must be a natural law that the one I could make happy is actually myself. I’ve acknowledged this since the very beginning, but I still do something for people’s sake. Even though, I’ve also known that it is difficult to meet everyone demands at the same time – really difficult to be honest.

Now, the second wave is coming. In this new chapter, I begin to do something for my very own sake. I need to strengthen my identity. I need to put less care about people beside me. I am going to live my own life – being the one I particularly want. So, get ready!

Advertisements

Teori Gasing (Spinning Top)

Yosh, akhirnya saya kembali nge-post lagi. Pos kali ini cukup serius, jadi simak baik-baik ya.

Mengapa gasing tidak jatuh ketika berotasi?

Pada saat gasing tepat ingin jatuh, terdapat torsi T (baca: tau) yang arahnya seperti pada gambar berikut.

Ketika berotasi, gasing memiliki momentum sudut L.

Torsi T mengakibatkan perubahan momentum sudut delta L.

Perubahan momentum sudut delta L dapat diilustrasikan sebagai berikut.

Perubahan momentum sudut tersebut menyebabkan gasing tidak jatuh, melainkan sumbu gasing berputar terhadap garis vertikal.

Apa yang terjadi ketika gasing jatuh?

Gasing jatuh karena momentum sudutnya (L) bernilai nol. Momentum sudut L berubah menjadi nol karena perubahan momentum sudut delta L. Kesimpulannya, perputaran gasing dapat dibuat menjadi lama dengan:
– memperbesar momentum sudut L
– memperkecil perubahan momentum sudut delta L

Memperbesar momentum sudut L

Ketika gasing dengan momen inersia I berputar dengan kecepatan sudut w (baca: omega), gasing memiliki momentum sudut

Jadi, memperbesar momentum sudut dapat dilakukan dengan dua cara:
– memperbesar momen inersia I
– memperbesar kecepatan sudut w

Momen inersia I bergantung terhadap jarak dan massa elemen benda terhadap sumbu putar gasing. Hubungan tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

Kecepatan sudut w dapat diperbesar dengan memberi kecepatan sudut yang besar pada gasing pada saat awal pemutarannya.

Memperkecil perubahan momentum sudut

Sebelumnya, persamaan berikut diperoleh dengan mengabaikan gaya gesek yang terjadi selama gasing berputar.

Jadi, perubahan momentum sudut delta L dapat diperkecil dengan cara:
– memperkecil massa gasing m
– memperkecil percepatan gravitasi g
– memperkecil x (jarak antara ujung bawah gasing dan pusat massa gasing)
– memperkecil theta (sudut yang dibentuk sumbu gasing dan garis vertikal)

Sebelumnya, untuk memperbesar momentum sudut L diperlukan momen inersia I (perkalian jarak dan massa elemen benda terhadap sumbu putar) yang besar. Di sisi lain, untuk memperkecil perubahan momentum sudut delta L diperlukan massa yang kecil. Jadi, terdapat suatu massa gasing yang mengoptimalkan momentum sudut L dan perubahan momentum sudut delta L. Hal ini dibahas akan dibahas lebih lanjut di bagian berikutnya.

Nilai x dapat diperkecil dengan cara membuat pusat massa gasing dekat dengan ujung bawah gasing. Namun, hal tersebut justru memudahkan gasing menyentuh lantai. Gasing yang menyentuh lantai menyebabkan gaya gesek antara gasing dan lantai yang mengakibatkan gasing berhenti berputar. Oleh sebab itu, terdapat nilai x yang mengoptimalkan lama pemutaran gasing. Hal tersebut tidak dibahas di sini (karena saya gak tahu cara merumuskannya, hehe >,<).

Nilai theta dapat diperkecil dengan cara membuat gasing tepat berdiri tegak pada saat awal pemutaran gasing.

Putting it all together

Dengan menghubungkan seluruh faktor tersebut, saya mencoba mengilustrasikan bentuk gasing dan cara pemutaran gasing agar memperoleh waktu putar yang lama.

Bentuk gasing

Gasing sengaja dibuat pipih untuk memperbesar momen inersia I. Hal itu berdasarkan rumus momen inersia

I dapat diperbesar dengan memperbesar jarak elemen benda dari sumbu putar gasing.

Meskipun terdapat massa optimal gasing (massa yang tidak terlalu besar atau kecil), saya pikir gasing dapat berputar lama jika massanya besar karena momentum sudutĀ (L’) setelah delta t didapat dari

Dimisalkan bentuk gasing tersebut momen inersianya I = a m R^2, dengan a (baca: alfa) adalah konstanta dan R adalah jari-jari terbesar lempeng gasing, maka persamaan tersebut menjadi

Dari persamaan tersebut, tampak bahwa m yang besar menyebabkan L’ yang besar juga sehingga butuh waktu lama untuk membuat L’ menjadi nol (berhenti berputar).

Lempengan gasing sengaja dibuat mendekati bagian bawah gasing agar nilai x kecil sehingga delta L kecil juga. Bagian lempeng bawah gasing sengaja dibuat seperti selimut kerucut agar lempeng gasing tidak mudah bersentuhan dengan lantai sehingga tidak menimbulkan gesekan antara lempeng gasing dengan lantai.

Cara pemutaran gasing

Dengan mengacu pada faktor-faktor sebelumnya, maka cara pemutaran gasing agar gasing dapat berputar lama adalah sebagai berikut.
– Kecepatan sudut awal putaran gasing w dibuat menjadi besar. Artinya, gasing diputar dengan cepat sewaktu ditembakkan.
– Sudut theta antara sumbu putar gasing dan garis vertikal dibuat menjadi kecil. Artinya, gasing sebaiknya tepat berdiri tegak pada saat ditembakkan

Saya hanya membual dari tadi, ya kan?

Suatu teori dikatakan baik apabila teori tersebut dapat dibuktikan dengan eksperimen. Oleh karena itu, saya mencoba untuk membuktikan teori di atas berdasarkan hasil pengamatan. Pengamatannya diambil dari video slow motion giroskop di Youtube. Hal yang diamati adalah kecepatan sudut wp dari sumbu putar giroskop yang pusatnya berupa garis vertikal.

Benda yang diamati berupa giroskop, bukannya gasing, karena giroskop dan gasing bekerja dengan prinsip yang sama, yaitu momentum sudut. Saya lebih memilih mengamati giroskop karena bagian bawah giroskop tetap berada di posisinya sehingga gerakan sumbu putarnya lebih mudah diamati.

Yang menyebabkan memutarnya sumbu putar giroskop terhadap garis vertikal yaitu perubahan momentum sudut – sama seperti pada gasing.

Dari ilustrasi di atas, didapat persamaan untuk perubahan sudut putar delta phi dari sumbu gasing terhadap garis vertikal. Jika delta phi sangat kecil, diperoleh

Sehingga,

Menurut penjelasan sebelumnya, waktu berputar lebih lama atau dengan kata lain gasing berputar lebih stabil apabila delta L diperkecil dan L diperbesar. Jika dikaitkan dengan wp, gasing yang lebih stabil akan memiliki wp yang kecil.

Dari video ini:

Gyroscope in Slow Motion

diperoleh data berikut.

Data tersebut merupakan selang waktu satu putaran dari sumbu giroskop terhadap garis vertikal. Terlihat bahwa selang waktu putaran cenderung mengecil. Artinya, wp dari giroskop tersebut cenderung semakin membesar. Kita mengetahui bahwa gerakan giroskop tersebut semakin lama semakin tidak stabil. Kesimpulan dari pengamatan ini adalah semakin tidak stabil giroskop, maka wp semakin membesar. Hal ini sesuai dengan implikasi dari teori sebelumnya yang menyatakan gasing yang lebih stabil akan memiliki wp yang kecil